Les lois du frottement
Mécanique - Actions mécaniques

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  Cours - Réf:23080 - MàJ:04-03-2005

Le frottement est un phénomène constaté au niveau de la surface de contact entre deux solides.

Phénomène utile ou néfaste, il est dissipateur d'énergie.

Convention d'écriture

Les vecteurs sont en gras dans le texte, avec les flèches habituelles sur les images

navLes lois du frottement ( ~ de Coulomb)

Cas du glissement : eq

Soit un point de contact P entre deux solides 1 et 2.

Le solide étudié est le solide 2 dans son mouvement par rapport à 1 :
Soit n le vecteur normal au plan tangent en P, orienté de 1 vers 2

Dans le cas d'un contact parfait, l'action mécanique élémentaire transmissible par le contact est modélisée par une force élémentaire

Force élémentaire

Effort normale

Cas du glissement - 1ère loi

Le phénomène de frottement est modélisé par une composante tangentielle d'action mécanique
qui s'oppose au point d'étude à la vitesse de glissement constatée.

Cette proposition se traduit par

eq

( 1 ) : Le produit vectoriel nul exprime la colinéarité de la composante tangentielle et de la vitesse de glissement.
( 2 ) : Le produit scalaire négatif exprime la dissipation d'énergie au niveau du contact.

information eq

Cas du glissement - 2ème loi

Le module de la composante tangentielle se déduit du module de la composante normale
par la relation

eq

le coefficient f étant appelé coefficient de frottement de glissement.

Cas de l'adhérence : eq

Soit un point de contact P entre deux solides 1 et 2.

Le solide étudié est le solide 2 :
Soit n le vecteur normal au plan tangent en P, orienté de 1 vers 2

Soit le vecteur vitesse V(P,2/1) modélisant le mouvement qui apparaîtrait s'il n'y avait pas de frottement.

im

Dans le cas d'un contact parfait, l'action mécanique élémentaire transmissible par le contact est modélisée par une force élémentaire

eq

im

Cas de l'adhérence - 1ère loi

Le phénomène de frottement est modélisé par une composante tangentielle d'action mécanique
qui s'oppose au point d'étude à la vitesse de glissement
qui apparaîtrait s'il n'y avait pas de frottement.

Cette proposition se traduit par

eq

( 1 ) et ( 2 ) : cf. cas du glissement.

information eq

Corollaire :
L'absence d'apparition de vitesse de glissement s'il n'y a pas de frottement entraîne l'absence de composante tangentielle, ou plutôt sa nullité.

Cas de l'adhérence - 2ème loi

Le module de la composante tangentielle est majoré par un terme proportionnel au module de la composante normale, ce qu'exprime la relation

eq

le coefficient f étant appelé coefficient de frottement d'adhérence.

Le cas particulier d'égalité eq est appelé cas limite du glissement.

navInterprétation graphique

Considérons le cas de l'adhérence

Pour un effort normal donné, le module de la composante tangentielle est majoré par un nombre proportionnel au module de la composante normale, il a une valeur comprise entre 0 et  f.N12

eq

La deuxième loi du frottement se traduit donc graphiquement par :

eq

 

im

La direction du vecteur t étant a priori quelconque dans le plan tangent, il apparaît que la force élémentaire transmissible est à l'intérieur d'un cône de demi angle au sommet φMAX

Ce cône est souvent appelé cône de frottement.

im

Dans le cas du glissement, la proposition est immédiate : la force élémentaire transmissible est sur le cône de frottement

navCas du contact ponctuel

L'action mécanique transmissible par un contact ponctuel est un glisseur dont l'axe central passe par le point de contact

eq
eq

Il suffit donc de remplacereq par eqdans tout ce qui a été dit précédemment.

navLes autres cas

Pour toutes les liaisons où il existe une surface de contact, il faut reconstruire le torseur d'actions mécaniques transmissibles par intégration à partir du point de vue local.

Exemple : Étude d'une transmission par embrayage.

navValeur des coefficients de frottement

La valeur d'un coefficient de frottement de glissement dépend :
( par ordre d'importance décroissant )

La valeur d'un coefficient d'adhérence pour un couple de matériaux donnés est supérieure ou égale à la valeur du coefficient de frottement de glissement pour ce même couple de matériaux, du fait de l'influence plus grande de l'état de surface.

Néanmoins, pour une première approche et dans la majorité des cas, confondre les deux valeurs est tout à fait raisonnable.

La valeur d'un coefficient de frottement ne dépend pas :

Coefficients de frottement de glissement
Matériaux en contact Nature du frottement Exemples d'utilisation
à sec lubrifié

Acier / Acier

0,15 à 0,20 0,10 Variateurs à friction

Acier / Bronze

0,15 0,10 Engrenages à roue et vis sans fin

Acier / Antifriction

  0,05 Paliers lisses

Acier / Nylon

  0,02 à 0,10

Acier / Téflon

0,05 à 0,15  

Acier / Caoutchouc

0,25 à 0,45   Courroies

Fonte / Fonte

0,15 0,10  

Fonte / Ferrodo

0,20 à 0,50   Freins, embrayages

 

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