Actions mécaniques
Mécanique

Logo JDoTec

  Cours - Réf:23010 - MàJ:16-11-2007

^Définition

Une action mécanique est un concept construit par dualité avec la cinématique,
pour simuler et expliquer déformations et mouvements,
pour dimensionner les composants.

^Point de vue local

Le point de vue local concerne le modèle proposé pour un point. Soit P ce point.

Le modèle d'action mécanique retenu est une force élémentaire dF, dont la forme varie en fonction du domaine D sur lequel est défini le point P, ce que résument le tableau et les exemples ci-dessous

Nature
du domaine D
Elément
géométrique
différentiel
Action mécanique
Force élémentaire dF
point
1
force F
[N]
force
ligne
dl
abscisse curviligne
force linéïque q
[N/m]
force linéïque
surface
dS
force surfacique q
[N/m2] ou [Pa]
pression
volume
dV
force volumique q
[N/m3]
force volumique

Exemples

Expression au point courant P de la force élémentaire entre un fluide et une paroi due à la pression hydrostatique.
Force élémentaire
1 : fluide - 2 : paroi
p : pression hydrostatique au point courant P
n : normale sortante à la paroi au point courant P
Expression au point courant P de la force élémentaire pour la pesanteur

Force élémentaire
p : pesanteur - 2 : objet pesant
ρ : masse volumique au point courant P
g : accélération de la pesanteur au point courant P
z : verticale ascendante du lieu

^Point de vue global

En mécanique du solide indéformable, le modèle retenu pour décrire les mouvements possibles est le torseur : c'est donc ce même modèle, un torseur, qui est posé pour les actions mécaniques.

Notation

En cinématique, un mouvement est noté i/k, ce qui se lit le mouvement de "i" par rapport à "k".

"i" étant l'objet étudié, l'action mécanique à considérer est l'action qui s'exerce sur "i". Si son origine est "j", l'action mécanique de "j" sur "i" se note très facilement j/i.

Néanmoins, la ressemblance de j/i avec le mouvement j/i est grande et les confusions qui s'ensuivent sont nombreuses. Cette notation est à réserver à l'expert et le débutant adopte avec profit une notation construite autour d'une flèche.

Mouvement de i par rapport à k mouvement
Action mécanique de j sur (vers) i action mécanique

Notation : Choix de la lettre symbole

En mécanique du point sont usuellement utilisées les lettres V pour le vecteur vitesse et F pour le vecteur force, et le produit scalaire P = F.V représente la puissance développée par la force F.

Le champ des vecteurs vitesses étant nommé V, en lettre cursive majuscule, il est donc judicieux de noter F le torseur des actions mécaniques, également en lettre cursive majuscule.

Torseur cinématique de i/k mouvement
Torseur des actions mécaniques
de j sur (vers) i
action mécanique

Torseurs des actions mécaniques transmissibles par les liaisons usuelles

La forme du torseur des actions mécaniques transmissibles par une liaison usuelle est a priori connue dans le cas où l'on ne tient pas compte du phénomène de frottement.

Dans ce cas en effet, la puissance dissipée par effet Joule au niveau de la liaison est nulle. L'expression de la puissance developpée au niveau de la liaison entre deux solides 1 et 2 s'écrit simplement

Puissance

Le détail des torseurs est donné sur les fiches des liaisons concernées

^Relation entre les deux points de vue

Soit une action mécanique décrite du point de vue local sur un domaine D, à savoir un point, une ligne, une surface ou un volume, et concernant un transfert d'énergie de 1 vers 2.

Soit P le point courant et Q un point quelconque, mais constant une fois choisie. Le torseur des actions mécaniques de 1 vers 2 se détermine à partir de la force élémentaire posée au point P par les relations

Torseur

Exemple

Barrage

Tout calcul fait, on obtient

Torseur


- 20843 -