Projection d'un vecteur
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  Cours - Réf:21020 - MàJ:13-11-1999

Notation

Dans le texte, les vecteurs apparaissent écrits en gras. Sur les images, la notation habituelle avec une flèche est respectée.

Définition

Soit un plan orienté par le vecteur unitaire n
Soit un vecteur quelconque u.

Définition des projections orthogonales du vecteur u sur la direction n et sur le plan orthogonal à n.

Projections du vecteur u

Éléments de démonstration

Le terme u.n correspond à la projection du vecteur u sur la direction n.
La différence u - (n.u).n définit la composante du vecteur u dans le plan orthogonal à n.
Cette différence s'écrit également :

equation_1

Rappel de la formule du double produit vectoriel :

equation_2

Appliquée à la dernière expression mise en place, on obtient donc :

equation_3

Ce qui nous permet de définir le vecteur u comme une somme :

equation_4

Le premier terme correspond à la composante du vecteur u suivant n,
le deuxième terme correspond à la composante du vecteur u dans le plan orthogonal à n.

Domaine d'application

Cinématique

Définition du pivotement, du roulement, du glissement pour la liaison contact ponctuel.

Une confusion à éviter en cinétique

On retrouve un terme de la forme n Λ (u Λ n) dans la définition de l'opérateur d'inertie, mais son interprétation est différente.


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