Vecteur accélération
Mécanique - Cinématique

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  Cours - Réf:22016 - MàJ:21-09-2004

Champ des vecteurs accélération

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Énoncé du problème

Le champ des vecteurs vitesses est un champ de vecteurs équiprojectif.
Qu'en est-il du champ des vecteurs accélérations ?

Étude d'un mouvement

Soit un solide 2 en mouvement par rapport à un solide 1.
Soient P et Q deux points fixes dans 2
Entre ces deux points, la relation génératrice du champ des vecteurs vitesses s'écrit :

Equation (1)

Par définition du vecteur accélération, le point Q étant fixe à chaque instant dans 2 :

Equation (2)

Par substitution, on en déduit :

Equation (3)

Le point P étant à chaque instant fixe dans 2, et par définition du vecteur accélération :

Equation (4)

Par ailleurs :

Equation (5)Equation (6)

Au bilan, la relation sur le champ des vecteurs accélérations s'écrit :

Equation (7)

Multiplication scalaire

Equation (8)

Conclusion

Le champ des vecteurs accélérations n'est pas un champ de vecteurs équiprojectif.

Remarque

En conséquence, le calcul d'un vecteur accélération est usuellement mené par dérivation directe du vecteur vitesse.


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