Approche globale
Mécanique - Théorie des mécanismes

Logo JDoTec

  Cours - Réf:26035 - MàJ:30-09-2000

On appelle approche globale la réflexion qui peut être menée rapidement à partir de la connaissance de l'indice de mobilité d'un mécanisme, lequel se détermine sans résoudre le système d'équations

m - h = IC - EC = ES - IS

L'objectif de cette analyse est de trouver des encadrements pour m et h.

Information

Une analyse exhaustive d'un mécanisme nécessite l'écriture des systèmes d'équations et leur résolution.

La mobilité d'un mécanisme et son degré d'hyperstaticité ne peuvent être calculés qu'à partir de la connaissance du rang d'un des systèmes d'équations !


Les propositions immédiates

Supposons déterminé l'indice de mobilité d'un mécanisme ou d'une des chaînes fermées du mécanisme.
Son signe nous permet d'affirmer immédiatement :
IC-EC>0 m ≥ IC-EC
h ≥ 0
Il y a au moins IC-EC mouvements indépendants possibles à imaginer.
IC-EC=0 m ≥ 0
h ≥ 0
Il y a autant de degrés d'hyperstaticité que de mouvements indépendants possibles, et réciproquement.
IC-EC<0 m ≥ 0
h ≥ |IC-EC|
Il y a au moins |IC-EC| conditions géométriques de fonctionnement à imaginer.

Les propositions avancées

L'approche globale s'applique à l'ensemble d'un mécanisme, mais peut s'appliquer à chacune des chaînes fermées. Supposons que l'on ait ainsi tous les résultats intermédiaires :

h ≥ max(hi)

Le degré d'hyperstaticité d'un mécanisme est supérieur ou égal au degré d'hyperstaticité le plus élevé des différentes chaînes de solides.

Les conditions géométriques propres à une des chaînes se retrouvent sur le mécanisme. Assembler les différentes chaînes ne peut qu'ajouter de nouvelles conditions géométriques.

hi ≤ 6-max(ddli)

Sur une chaîne donnée, le degré d'hyperstaticité de cette chaîne est inférieur ou égal au nombre d'inconnues d'actions mécaniques transmissibles par la liaison comportant le plus grand nombre de degrés de liberté.

Exemple : Une chaîne fermée comportant une liaison de type sphère plan sera au plus hyperstatique de degré 1. (= 6 - ddl(SP))

m ≤ ∑mi

La mobilité d'un mécanisme est inférieure ou égale au total des mobilités de chacune des chaînes.

Autrement dit, il n'est pas possible de sommer les mobilités des différents chaînes de solides pour trouver les mobilités du mécanisme.

Cette relation est plus difficile a utiliser, car on ne connait par l'approche globale que des minorants pour les mi.

Les raisonnements à tenir

IC-EC>0 m ≥ IC-EC
h ≥ 0
Une fois les IC-EC mouvements indépendants possibles trouvés, chaque mobilité supplémentaire incitera à chercher une condition géométrique de bon fonctionnement.
Réciproquement, chaque condition géométrique de bon fonctionnement supposée implique l'existence d'une mobilité supplémentaire.
IC-EC=0 m ≥ 0
h ≥ 0
Il y a autant de conditions de bon fonctionnement à imaginer que de mouvements indépendants possibles, et réciproquement.
IC-EC<0 m ≥ 0
h ≥ |IC-EC|

Une fois les |IC-EC|conditions géométriques de bon fonctionnement imaginées, chaque nouvelle condition implique l'existence d'une mobilité à imaginer.
Réciproquement, chaque mobilité supposée implique l'existence d'une condition de bon fonctionnement supplémentaire.

Les conclusions

...≥ m ≥...       ...≥ h ≥...

Information

Les seuls rares cas où peuvent être affirmés :

m "=" ...      h "=" ...

sont les cas où l'encadrement obtenu le permet !

Seule la détermination du rang d'un des deux systèmes d'équations permet la certitude!

Exercice d'application : Etude d'un variateur à friction


- 5480 -